Wolfram Mathematica

Wolfram Mathematica

Avtor: Suzana Nagode

O MATHEMATICI

Program Wolfram Mathematica je plačljiv program, vendar se da na spletni strani dobiti 15-dnevni poskusni program (najprej se je potrebno registrirati):

poskusni program

Na tej spletni strani pa je tudi e-knjiga, za tiste, ki želijo o programu izvedeti še kaj več, v kateri je kar precej obširno opisan program:

e-knjiga

(http://www2.nauk.si/files/117/knjiga.jpg)

Ker je program preobširen, da bi opisala vse funkcije, bom predstavila:

- integrali

- odvodi

- limite

- vektroji

- matrike

Najprej nekaj osnovnih stvari o Mathematici, za tiste, ki programa ne poznajo

  • Ko vtipkamo nek račun in želimo dobiti rezultat, moramo uporabiti kombinacijo tipk:

[SHIFT]+[ENTER]

  • Komentarje pišemo tako:

(* komentar *)

  • Če želimo uporabiti zadnji rezultat, to lahko storimo tako, da uporabimo %, če želimo predzadnji rezultat uporabimo %%, pred predzadnji rezultat %%%, itd.:

Primer:

In[1]:= 1+2

Out[1]=3

In[2]:= 2 + %

Out[2]=5

Lahko pa uporabimo %n (n je število zraven rezultata Out[n]= 3

(http://www2.nauk.si/files/117/vnos.jpg)
  • Pri funkcijah moramo uporabljati OGLATE OKLEPAJE - []
  • pišemo tako: x^2, če želimo napisati moramo uporabiti oklepaje in sicer x^(2y), ker če napišemo x^2y mathematica to privzame kot .
  • Matematične funkcije več ali manj pišemo z veliko začetnico:

Sqrt[x],Exp[x],Log[x],Sin[x],Cos[x],ArcSin[x],ArcCos[x],Abs[x]...

n!

  • In še nekaj konstant...:

Pi,E,Degree,I(imaginarno število),Infinity

  • Numerični izpis števil:

Uporabimo: N [število, na koliko decimalnih mest naj izračuna] ali številoN



(http://www2.nauk.si/files/117/Slika1.jpg)



(http://www2.nauk.si/files/117/Slika2.jpg)

INTEGRALI

 

f je funkcija, ki jo integriramo, po spremenljivki x

Integrate[f,x] ... izračuna nedoločeni integral funkcije f po spremenljivki x

Integrate[f,{x,spodnjaMeja,zgornjaMeja}] ... določeni integral

V primeru, da integral ne ostaja, funkcija vrne prvotni integral.

Mathematica ne more vedno izračunati vseh integralov. Prva težava je še v tem, da se integrali nekaterih funkcij ne dajo izraziti z elementarnimi funkcijami, ampak le v obliki integralov, drugi pa ta, da včasih Mathematica ne odkrije prave substitucije, ki bi vodila do rešitve. Najprej Mathematica vedno poskuša integral rešiti z vgrajenimi pravili in tablicami, če pa ji to ne uspe, avtomatično naloži paket z dodatnimi podatki. Če tudi potem ne najde rešitve, vrne prvotni integral.

  • Primer dveh nedoločenih integralov:

    (http://www2.nauk.si/files/117/integral_1.jpg)
  • In še primer določenega integrala:

    (http://www2.nauk.si/files/117/dolIntegral_2.jpg)

ODVODI

 

f je funkcija, ki jo odvajamo po x

D[f,x] ... odvod funkcije po x

D[f,{x,n}] ... n-ti odvod po x

D[f,x1,x2,...,xn] ... vrne parcialni odvod funkcije f po x1, x2, ..., xn

Dt[f] ... izračuna totalni diferencial funkcije f
Če Mathematice ne zna izračunati odvoda, vrne prvotno funkcijo.



  • Primer odvoda:

    (http://www2.nauk.si/files/117/odvod_1.jpg)

LIMITE

 

Limit[f,x->Infinity]

Limit[f,x->0]

Limit[f,x->0,Direction->1] ... leva limita

Limit[f,x->0,Direction->-1]... desna limita

Če limita ne obstaja, nam Mathematica vrne rezultat



  • Primer limit:

    (http://www2.nauk.si/files/117/limita_1.jpg)
(http://www2.nauk.si/files/117/desna_2.jpg)

VEKTORJI

 
v = {x1,x2,...,xn}

Za skalarni produkt dveh vektorjev imamo operator . (pika).
v1.v2 ... SKALARNI PODUKT

Če vektorja množimo z navadnim množenjem, dobimo vektor, katerega elementi so produkti istoležnih elementov.
v1*v2 ... množenje po elementih

Cross[v1,v2] ... VEKTORSKI PRODUKT

cv ... množenje s skalarjem


Za normo (dolžino) vektorja obstaja ugrajena funkcija Norm.

Norm[v] ... druga norma vektorja

v1+v2 ... seštevanje vektorjev

v1-v2 ... odštevanje vektorjev

v1+c ... prištevanje konstante vektorju

{a,b}+{c,d} = {a+c,b+d}

{a,b}+c = {a+c,b+c}

MATRIKE

 
M = {{1,2,3},{3,4,5},{4,5,6}}; ... primer zapisa matrike(če dodamo podpičje se nam nič ne izpiše, ampak samo shrani)

... izpiše matriko M (v matrični obliki)

... inverz matrike M

... vsota diagonalnih elementov

... determinanta matrike M

... transponirana matrika

... i-ta vrstica matrike M

... element matrike, ki je v i-ti vrstici in j-tem stolpcu


  • Zapis matrike:

    (http://www2.nauk.si/files/117/matriki_2.jpg)

MATRIKE

 
... množenje matrike M s skalarjem

... seštevanje matrik

... odštevanje matrik

... množenje matrik po elementih

... množenje matrik

Če zapišemo brez , nam matriko vrne v vrsticah in ne v obliki matrike


  • Množenje matrike in množenje matrike po elementih:

    (http://www2.nauk.si/files/117/množenje_3.jpg)

MATRIKE

 
... identična matrika


  • Primer identične in diagonalne matrike:

    (http://www2.nauk.si/files/117/iden_1.jpg)

MATRIKE

 

... primer seznama matrike

... diagonalna matrika z elementi iz seznama

...

zgornje trikotna matrika :





...zgornje trikotna matrika

... zgornje trikotna matrika brez diagonalnih elementov

... spodnje trikotna matrika

... spodnje trikotna matrika brez diagonalnih elementov

  • Primer zgornje tikotne matrike

    (http://www2.nauk.si/files/117/trikotna_1.jpg)

PRIMERI - filmček

0%
0%