Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Wolfram Mathematica

Avtor: Suzana Nagode

O MATHEMATICI

Program Wolfram Mathematica je plačljiv program, vendar se da na spletni strani dobiti 15-dnevni poskusni program (najprej se je potrebno registrirati):

poskusni program

Na tej spletni strani pa je tudi e-knjiga, za tiste, ki želijo o programu izvedeti še kaj več, v kateri je kar precej obširno opisan program:

e-knjiga

(http://www2.nauk.si/files/117/knjiga.jpg)

Ker je program preobširen, da bi opisala vse funkcije, bom predstavila:

- integrali

- odvodi

- limite

- vektroji

- matrike

Najprej nekaj osnovnih stvari o Mathematici, za tiste, ki programa ne poznajo

Ko vtipkamo nek račun in želimo dobiti rezultat, moramo uporabiti kombinacijo tipk:

[SHIFT]+[ENTER]

Komentarje pišemo tako:

(* komentar *)

Če želimo uporabiti zadnji rezultat, to lahko storimo tako, da uporabimo %, če želimo predzadnji rezultat uporabimo %%, pred predzadnji rezultat %%%, itd.:

Primer:

In[1]:= 1+2

Out[1]=3

In[2]:= 2 + %

Out[2]=5

Lahko pa uporabimo %n (n je število zraven rezultata Out[n]= 3

(http://www2.nauk.si/files/117/vnos.jpg)

Pri funkcijah moramo uporabljati OGLATE OKLEPAJE - []

$x^2$ pišemo tako: x^2, če želimo napisati $x^{2y}$ moramo uporabiti oklepaje in sicer x^(2y), ker če napišemo x^2y mathematica to privzame kot $(x^2)*y$ .

Matematične funkcije več ali manj pišemo z veliko začetnico:

Sqrt[x],Exp[x],Log[x],Sin[x],Cos[x],ArcSin[x],ArcCos[x],Abs[x]...

n!

In še nekaj konstant...:

Pi,E,Degree,I(imaginarno število),Infinity

Numerični izpis števil:

Uporabimo: N [število, na koliko decimalnih mest naj izračuna] ali število $//$ N

(http://www2.nauk.si/files/117/Slika1.jpg)

(http://www2.nauk.si/files/117/Slika2.jpg)

INTEGRALI

f je funkcija, ki jo integriramo, po spremenljivki x

Integrate[f,x] ... izračuna nedoločeni integral funkcije f po spremenljivki x

Integrate[f,{x,spodnjaMeja,zgornjaMeja}] ... določeni integral

V primeru, da integral ne ostaja, funkcija vrne prvotni integral.

Mathematica ne more vedno izračunati vseh integralov. Prva težava je še v tem, da se integrali nekaterih funkcij ne dajo izraziti z elementarnimi funkcijami, ampak le v obliki integralov, drugi pa ta, da včasih Mathematica ne odkrije prave substitucije, ki bi vodila do rešitve. Najprej Mathematica vedno poskuša integral rešiti z vgrajenimi pravili in tablicami, če pa ji to ne uspe, avtomatično naloži paket z dodatnimi podatki. Če tudi potem ne najde rešitve, vrne prvotni integral.

Primer dveh nedoločenih integralov:

In še primer določenega integrala:

ODVODI

f je funkcija, ki jo odvajamo po x

D[f,x] ... odvod funkcije po x

D[f,{x,n}] ... n-ti odvod po x

D[f,x1,x2,...,xn] ... vrne parcialni odvod funkcije f po x1, x2, ..., xn

Dt[f] ... izračuna totalni diferencial funkcije f
Če Mathematice ne zna izračunati odvoda, vrne prvotno funkcijo.

Primer odvoda:

LIMITE

Limit[f,x->Infinity]

Limit[f,x->0]

Limit[f,x->0,Direction->1] ... leva limita

Limit[f,x->0,Direction->-1]... desna limita

Če limita ne obstaja, nam Mathematica vrne rezultat $\infty$

Primer limit:

(http://www2.nauk.si/files/117/desna_2.jpg)

VEKTORJI

v = {x1,x2,...,xn}

Za skalarni produkt dveh vektorjev imamo operator . (pika).
v1.v2 ... SKALARNI PODUKT

Če vektorja množimo z navadnim množenjem, dobimo vektor, katerega elementi so produkti istoležnih elementov.
v1*v2 ... množenje po elementih

Cross[v1,v2] ... VEKTORSKI PRODUKT

cv ... množenje s skalarjem

Za normo (dolžino) vektorja obstaja ugrajena funkcija Norm. Norm[v] ... druga norma vektorja

v1+v2 ... seštevanje vektorjev

v1-v2 ... odštevanje vektorjev

v1+c ... prištevanje konstante vektorju

{a,b}+{c,d} = {a+c,b+d}

{a,b}+c = {a+c,b+c}

MATRIKE

M = {{1,2,3},{3,4,5},{4,5,6}}; ... primer zapisa matrike(če dodamo podpičje se nam nič ne izpiše, ampak samo shrani)

$M//MatrixForm$ ... izpiše matriko M (v matrični obliki)

$Inverse[M]$ ... inverz matrike M

$Tr[M]$ ... vsota diagonalnih elementov

$Det[M]$ ... determinanta matrike M

$Transpose[M]$ ... transponirana matrika

$M[[i]]$ ... i-ta vrstica matrike M

$M[[i,j]]$ ... element matrike, ki je v i-ti vrstici in j-tem stolpcu

Zapis matrike:

MATRIKE

$2M$ ... množenje matrike M s skalarjem

$M+N//MatrixForm$ ... seštevanje matrik

$M-N//MatrixForm$ ... odštevanje matrik

$M*N//MatrixForm$ ... množenje matrik po elementih

$M.N//MatrixForm$ ... množenje matrik

Če zapišemo brez $//MatrixForm$ , nam matriko vrne v vrsticah in ne v obliki matrike

Množenje matrike in množenje matrike po elementih:

MATRIKE

$IdentityMatrix[n]$ ... identična matrika $n\times n$

Primer identične in diagonalne matrike:

MATRIKE

$\{\{1,2,3\},\{1,2,3\},\{1,2,3\}\}$ ... primer seznama $3\times 3$ matrike

$DiagonalMatrix[\{sez\}]$ ... diagonalna matrika z elementi iz seznama

$MatrixPower[M,n]$ ... $M^n$

zgornje trikotna matrika $n\times n$ :

$M = Table [ If [i <= j, 1, 0],\{i,n\},\{j,n\}]$

$M//MatrixForm$

$MatrixForm[UpperTriangularize [\{sez\}]]$ ...zgornje trikotna matrika

$MatrixForm[UpperTriangularize [\{sez\},1]]$ ... zgornje trikotna matrika brez diagonalnih elementov

$MatrixForm[LowerTriangularize [\{sez\}]]$ ... spodnje trikotna matrika

$MatrixForm[LowerTriangularize [\{sez\},-1]]$ ... spodnje trikotna matrika brez diagonalnih elementov

Primer zgornje tikotne matrike

PRIMERI - filmček

Wolfram Mathematica

Vaš brskalnik je zastarel

Pritisnite F11

Wolfram Mathematica

Avtor: Suzana Nagode

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.