Gradiva edu.plexor.eu zahtevajo za pravilen prikaz sodoben brskalnik. Preverjeno delujejo
z brskalniki Mozilla Firefox 3.5+, Google Chrome 9.0+, Safari 4.0+, Internet Explorer 8.0+ ali Opera 10.50+.
V primeru, da uporabljate Internet Explorer 8, preverite, če imate vklopljen združljivostni način
(Compatibility view), ki ga lahko izklopite s klikom na ikono, ki jo vidite na spodnji sliki.
Premica je podana s predpisom , kjer je število smerni koeficient, pa začetna vrednost oz. prosti člen. ( in sta poljubni realni števili)
Smerni koeficient funkcije določa strmino premice.
Začetna vrednost oz. prosti člen pa pove presečišče grafa z osjo (ordinato), to je točka .
Graf linearne funkcije
Za risanje grafa potrebujemo vsaj dve točki. Neko točko na premici dobimo tako, da se iz točke pomaknemo za eno enoto v desno in za enot navzgor (oz. navzdol, če je negativen).
Oglejmo si spodnji primer grafa funkcije s predpisom .
Razdalja med točkama je dolžina najkrajše poti med njima, torej moramo poiskati dolžino daljice med točkama.
Izpeljimo formulo s pomočjo spodnjega primera:
razdalja med točkama
Točki A in B smo povezali v daljico ter potegnili pravokotnici na obe koordinatni osi. S tem je nastal pravokotni trikotnik, razdaljo med točkama predstavlja njegova hipotenuza, ki jo pa dobimo z uporabo Pitagorovega izreka.
Presečišče grafov dveh funkcij in izračunamo tako, da izenačimo enačbi obeh funkcij:
Rešitev dobljene enačbe je abscisa ( koordinata) presečišča. Ordinato ( koordinato) presečišča dobimo tako, da izračunano absciso vstavimo v eno od funkcij.
Postopek reševanja naloge z Android aplikacijo Mathematics 1.2 (prosto dostopna, na svojo Android napravo si jo lahko prenesete s spletne strani aplikacija
Besedilo naloge
Število zapisano v dvojiškem sistemu pretvorite v štiriškega in šestnajstiškega.
Število zapisano v šestiškem sistemu pretvorite v sedmiškega.
Katero racionalno število predstavlja štiriški zapis ?
1. kolokvij iz Matematike v praksi, Praktična matematika, 23. april 2012, 1.naloga
Številski sistemi
Ljudje v splošnem uporabljamo desetiški številski sistem z osnovo 10 in števkami od 0 do 9. Poleg desetiškega se najpogosteje (predvsem v programiranju) uporabljajo še dvojiški, osmiški in šestnajstiški sistem. Število števk je torej razvidno iz njihovih imen, in sicer dvojiški: dve števki (0, 1), osmiški: osem števk (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) itd.
npr.
Pretvarjanje iz desetiškega v druge sisteme
Število postopno delimo s številskim sistemom, dokler ne dobimo količnika 0.
Nato ostanke preberemo od spodaj navzgor in to je potem pretvorjeno število.
kvocient
operacija
ostanek
. . .
Pretvarjanje iz drugih sistemov v desetiškega
Zapis vrednosti števila v številskem sistemu je:
. Ta vsota je pretvorjeno število.
Pretvarjanje med dvema poljubnima številskima sistemoma
Najprej pretvorimo število v desetiški sistem, potem pa iz desetiškega v drugega želenega.
KAVKA Dušan: Matematika v gimnaziji (Priprava na maturo-osnovna raven; Zbirka Nalog); Ljubljana: Modrijan, 2007; Stran 278: naloga 22
Nedoločeni integral
Nedoločeni integral je operacija obratna odvajanju.
To pomeni, da je nedoločeni integral funkcije enak tisti funkciji , katere odvod je enak dani funkciji .
Označimo ga z in tedaj velja:
⇔ , kjer je C konstanta.
Tabela osnovnih integralov
, (
, ()
KAVKA Dušan: Matematika v gimnaziji (Priprava na maturo-osnovna raven; Zbirka Nalog); Ljubljana: Modrijan, 2007; Stran 278: naloga 22
Postopek reševanja naloge s programom Geogebra
(je prosto dostopen program, prenesete si ga lahko na: GeoGebra
Besedilo naloge
V enakokrakem trikotniku meri osnovnica 16 cm, krak pa 10 cm. Izračunajte obseg, višino na osnovnico in ploščino trikotnika ter kot ob osnovnici na desetinko stopinje natančno.
Splošna matura, 26. avgust 2011 (osnovna raven, Izpitna pola 1) 3. naloga
Enakokraki trikotnik
Je trikotnik, pri katerem sta dve stranici enako dolgi (skladni). Ti dve stranici se imenujeta kraka ( in ), tretja stranica je pa osnovnica.
Notranja kota ob osnovnici ( in ) sta enako velika, zato velja: .
Obseg enakokrakega trikotnika
Izračunamo ga po osnovni formuli in sicer seštevek vseh treh stranic: .
Splošna matura, 26. avgust 2011 (osnovna raven, Izpitna pola 1) 3. naloga
Višina na osnovnico
Izračunamo jo kot pri raznostraničnem trikotniku, torej prek ploščine, vendar pa si tukaj pomagamo tudi s Pitagorovim izrekom, ki velja za pravokotni trikotnik: .
Ploščina enakokrakega trikotnika
Velja Heronova formula , kjer je polovični obseg: . Izračunamo pa jo lahko tudi kot .
Splošna matura, 26. avgust 2011 (osnovna raven, Izpitna pola 1) 3. naloga
Koti v enakokrakem trikotniku
Pomagamo si lahko z kotnimi funkcijami, ki veljajo za pravokotni trikotnik s kotom :
KAVKA, Dušan: Matematika v gimnaziji (Priprava na maturo-osnovna raven; Zbirka Nalog); Ljubljana: Modrijan, 2007; Stran 288: naloga 2
Uvod v nalogo
Snov: kvadratna funkcija
Postopek reševanja naloge z Android aplikacijo Mathematics 1.2 (prosto dostopna, na svojo Android napravo si jo lahko prenesete s spletne strani aplikacija
Besedilo naloge
Dana je funkcija . Izračunajte ničli, začetno vrednost te funkcije in narišite njen graf.
KAVKA, Dušan: Matematika v gimnaziji (Priprava na maturo-osnovna raven; Zbirka Nalog); Ljubljana: Modrijan, 2007; Stran 288: naloga 2
Kvadratna funkcija
Kvadratno funkcijo zapišemo z enačbo oblike , kjer so koeficienti , in poljubna realna števila in je vodilni koeficient različen od 0.
Začetna vrednost
To je presečišče grafa z ordinatno () osjo. Izračunamo ga tako, da vstavimo v predpis funkcije.
Ničla
To so presečišča grafa z abscisno () osjo. Lahko ima eno, dve ničli, lahko pa je tudi brez ničel. Ničli izračunamo po formuli:
, kjer je diskriminanta in velja:
: funkcija ima dve (realni) ničli - graf seka os v dveh točkah,
: funkcija ima eno (realno) ničlo - graf se v eni točki dotika osi ,
: funkcija nima (realnih) ničel - graf ne seka osi .
KAVKA, Dušan: Matematika v gimnaziji (Priprava na maturo-osnovna raven; Zbirka Nalog); Ljubljana: Modrijan, 2007; Stran 288: naloga 2
Ničle pa lahko izračunamo tudi s pomočjo Vietovega pravila. Več o tem na: Vietovo pravilo
Graf
Za risanje grafa potrebujemo začetno vrednost, ničle ter teme funkcije. Koordinati temena in dobimo s formulama: , .