1. naloga - UPORABA ORODJA
Funkcija:
Nalogo rešujemo v programu Mathematica, zato moramo poznati ukaze, ki jih potrebujemo za rešitev problema. Najprej definiramo dano funkcijo. Za lažjo predstavo, jo najprej z ukazom Plot narišemo v mejah (-2 , 2 ). Preverimo, kje lahko pri predpisu funkcije pride do problemov: ker mora biti število pod korenom nenegativno, je x >= 2. Tudi iz grafa lahko sklepamo, da funkcija navzgor ni omejena. Torej je definicijsko območje funkcije .
Iz funkcije in tudi iz grafa razberemo ničle ter pol. Ukaz Solve reši enačbo. Zato enačimo funkcijo z 0 in vidimo, da sta ničli pri x=-2 in x=0; če pa bi z 0 enačili imenovalec, vidimo, da je pol funkcije pri x=1.
|
Graf funkcije f
Lokalne ekstreme določimo tako, da najprej poiščeme kandidate. To so ničle odvoda (uporabimo ukaza D in Solve) in sicer x=-1 in x=4. Sedaj moramo izračunati še vrednosti funkcije v teh točkah. Vidimo, da funkcija v x=-1 doseže lokalni maksimum, v x=4 pa lokalni minimum. Vrsto ekstrema lahko izberemo kar iz grafa funkcije.
Lokalni ekstremi določajo tudi meje intervalov naraščanja in padanja. Tudi te podatke razberemo iz grafa: funkcija narašča na intervalih [-2, -1] U [4,[Infinity]) in pada na [-1, 4] \ {1}.
Za obnašanje funkcije na robovih definicijskega območja, izračunamo limiti funkcije, kadar gre x proti-2 in proti [Infinity]. Za to uporabimo ukaz Limit.
Izračunati pa moramo še levo in desno limito funkcije pri x = 1, saj tam zaradi pola ni definirana. Ukaz v Mathematici je identičen ukazu za limito, vendar ima dodaten parameter. To je Direction, ki ga pošljemo proti 1, če računamo levo limito in ga pošljemo proti -1, če računamo desno limito